Février

  1. g(x)=x2x : variations

    on a g(x)=x3/2 donc g sur [0;+[ (et du reste g'(0) existe et est nul).

  2. convexité de : f(x)=x+x2

    on a f''(x)=-14x3+2=8x3-14x3 du signe de 8x3-1 ; or :

    8x3-10 x318 x12 x14.

    Ainsi, f concave avant 1/4 et convexe après :

    Figure 1.

  3. Résoudre : x2-x+1-x

    Si x0 c'est évidemment vrai.

    Si x0 alors -x0 donc x2-x+1x2+1x2 donc l'équation est vérifiée.

    Ainsi, S=.

  4. Résoudre : cosx+sinx=2

    méthode 1 : on met au carré de chaque côté

    méthode 2 : on multiplie par 22 de chaque côté.

    on vérifie qu'on trouve bien la même chose par les deux méthodes.

1.

2.

3.

4.

5.

Variations de :

f(x)=x2e-2x

6.

Max sur + de :

f(x)=x2+ln(x)2x2

7.

-14+34 :

forme expo

8.

In- et sur- jectivité de :

f:{ Df + x x2-x+a .

(a est un réel)

9.

Résoudre :

z2-23z+4=0

10.

Primitive de 4x4-12x12

11.

Simplifier 19+125-430

12.

Calculer f'(0) avec :

f(x)=cos2x

13.

Regarder eπ3e-π4 et calculer cosπ12.

14.

Calculer f(13) avec

f(x)=x2x+3

15.

Calculer ee223xlnx.

16.

Résoudre :

z24+z-3=0

17.

Primitive de 3x5e-2x6

18.

Résoudre z2+|z|+1=0

19.

Résoudre (1x-2)2<4

20.

Primitive de x2e-x

21.

Discuter selon a et b :

0πcos(ax)cos(bx)dx

22.

213-63 forme expo

23.

Calculer f'(1) avec :

f(x)=(1+(lnx)2)2

24.

Résoudre :

2x+14x+3=311

25.

Forme expo de :

a=2+3-

26.

Trouver A,B pour

que f:{ AB x2-x1+x .

soit bijective.

27.

Montrer que :

Ker(v)Ker(uv)

avec u,vL(E).

28.

Variations de

f(x)=sinx-(x-x36)

29.

Montrer que :

fg=0ImgKerf